弱収束

確率要素の列 ${Xn}_n$ が確率変数 $X$ へと弱収束するとは

任意の有界連続関数 $h$ に対して

\[ \lim_{n\rightarrow \infty}\mathbb{E}_{X_n}[h(X_n)] = \mathbb{E}_X[h(X)] \]

が成り立つことである.

ここで, $\mathbb{E}_X[h(X)]$ は $h$ の $X$ に対する期待値を表す.